• Atmosfera e oceano: de centímetros a metros de H, He ou C — de onde sai a luz da Parte II.
• Crosta externa: uma rede de núcleos cada vez mais ricos em nêutrons, num mar de elétrons, até 4×10¹¹ g/cm³, quando os nêutrons começam a escapar dos núcleos.
• Crosta interna: núcleos e nêutrons livres, superfluidos; na base, a “pasta nuclear”. Até ~ρ₀/2.
• Núcleo externo: nêutrons, com alguns prótons, elétrons e múons, até ~2ρ₀.
• Núcleo interno: até ~6ρ₀. Híperons? Quarks livres? Quem decide é a equação de estado.

ρ₀ = 2,7×10¹⁴ g/cm³ é a densidade dentro de um núcleo atômico. Perfil da TOV com a SLy (Douchin & Haensel 2001, nos polítropos de Read et al. 2009).

• A equação de estado dá a pressão em função da densidade, P(ρ): é o que falta para a TOV fechar.
• Até ~ρ₀ a física nuclear de laboratório vincula a curva; acima, cada modelo extrapola: forças de dois e três núcleons (WFF1, APR4), Skyrme (SLy), Brueckner–Hartree–Fock relativístico (ENG, MPA1), campo médio relativístico (MS1; H4, com híperons).
• Dura — mais pressão na mesma densidade — dá estrela maior e mais pesada; macia, menor e mais leve.
• Limites: o som não corre mais que a luz, e pulsares de 2 M☉ eliminam as macias demais.

c_s²/c² = ΓP/(ε + P). O ponto marca o centro da estrela de massa máxima; depois dele, a curva fica apagada. Os saltos vêm do ajuste por polítropos, que muda Γ em 10^14,7 e 10¹⁵ g/cm³; perto do centro das estrelas mais pesadas, alguns ajustes passam de c.

Cada equação de estado P(ε) dá uma curva massa–raio e uma massa máxima. Medir massa e raio da mesma estrela escolhe entre elas.

As retas de compacidade constante antecipam a Parte II: abaixo de R = 1,76 R_S a superfície inteira fica à vista; em 1,5 R_S está a esfera de fótons.

Polítropos por partes de Read, Lackey, Owen & Friedman (2009); vínculos (68%): NICER — Riley et al. 2019, 2021; Miller et al. 2019; Choudhury et al. 2024; PSR J0348+0432 (Antoniadis et al. 2013); GW170817 (Abbott et al. 2018).

Noite: as Híades fotografadas em julho, antes do amanhecer, com o mesmo telescópio — o Sol longe dali.

Eclipse: o mesmo campo em 29 de maio, com a Lua cobrindo o Sol. Cada estrela se afasta do Sol, na direção radial.

Na chapa inteira nada se mexe: 1″ é um décimo de pixel. Nas lupas, em escala real, como no micrômetro, a estrela pula uma fração da própria largura — e o centro de uma mancha se mede bem melhor que a largura dela.

Le Verrier encontrou a sobra em 1859 e propôs um planeta escondido, Vulcano. Nunca foi achado. Einstein obteve os 43″ sem nenhum parâmetro ajustável.

“Por alguns dias, fiquei fora de mim de excitação alegre.”

Ray tracing é juntar as três numa conta só, pixel a pixel, para cada instante da rotação.

Numa estrela de nêutrons, R ≈ 2,5–3 R_S: nenhum dos três efeitos é correção pequena.

E os três dependem só da métrica fora da estrela — por isso uma curva de luz carrega informação sobre a gravidade.

A métrica não depende de t nem de φ: energia e momento angular se conservam.

Para a luz só importa a razão, o parâmetro de impacto b = L/E:

O máximo de V fica em r = 1,5 R_S: a esfera de fótons. Abaixo de b_c = (3√3/2) R_S o raio vem do horizonte — ou da estrela.

• b > 3√3 GM/c² ≈ 2,6 R_S: a luz é desviada e escapa.
• b = 2,6 R_S: órbita instável na esfera de fótons, r = 1,5 R_S.
• b < 2,6 R_S: capturada.

O termo à direita é a correção da Relatividade Geral. Sem ele, a luz andaria em linha reta.

Um fóton sai da superfície com ângulo α em relação à normal. Ao chegar ao observador, terá girado ψ em torno do centro:

Sem gravidade, ψ = α e o limbo está em 90°. Com gravidade, o limbo vai além: vemos atrás da estrela. A aproximação é ótima até R ≈ 3 R_S e falha justamente onde aparece a imagem secundária.

• Cada ponto da superfície emite em todas as direções; segue-se cada raio pela geodésica, para fora.
• Só os que passam pela abertura da câmera viram pixel: aqui, 2 em cada 10 000.
• Para completar esta imagem seriam ~10⁸ raios: horas de conta.
• Com um telescópio de verdade, 1 m² a 1 kpc, chega 1 fóton em cada 10⁴⁰.

Contagem em 3D: ponto uniforme na superfície, direção isotrópica para fora, geodésica exata até a câmera, a 13 R_S. Desenhada, só uma amostra no plano; os raios que entram na câmera aparecem todos.

• Os raios saem da câmera, um por pixel: o caminho da luz percorrido ao contrário. A direção do pixel dá o parâmetro de impacto b.
• Integra-se a geodésica até o raio escapar para o céu ou acertar a superfície num ponto, com um ângulo α.
• A cor do pixel é a do ponto de onde a luz saiu — corrigida por redshift e pelo ângulo de emissão.
• Todo raio calculado vira pixel: 3 136 raios, 3 136 pixels, contra os 10⁸ do slide anterior.

Na simetria esférica, ψ depende só de b: basta uma tabela ψ(b), calculada uma vez, para todos os pixels. Cada raio é girado para o plano do desenho.

À esquerda, a estrela como seria sem gravidade; à direita, ray-traced. A grade é a mesma; a gravidade dobra a luz em volta da estrela e mostra o hemisfério de trás.

• A imagem é maior: raio aparente R/√(1 − R_S/R).
• Para R < 1,76 R_S a superfície inteira aparece — o polo de trás vira um anel.
• Abaixo de 1,5 R_S a estrela estaria dentro da esfera de fótons.

Ao longo de um raio, I_ν/ν³ se conserva. Com g = √(1 − R_S/R):

Um corpo negro continua corpo negro, mais frio. A luminosidade vista de longe é L_∞ = g² L.

Uma linha espectral de energia conhecida E₀ chega em g E₀: medir a linha é medir a compacidade.

É esse o motor por trás das medidas de massa e raio do NICER — e dos resultados da Parte IV.

Densidade central de algumas vezes a do núcleo atômico, ~10¹⁵ g/cm³. Períodos de rotação de 1,4 ms a dezenas de segundos.

A gravidade na superfície é ~10¹¹ vezes a da Terra; a velocidade de escape, de 0,5 a 0,7 c.

Só se mede P e Ṗ. O resto vem de supor um dipolo magnético girando — as retas do diagrama.

As linhas de campo, ancoradas na crosta, se torcem com o tempo. Quando a crosta não aguenta a tensão, ela racha — um estrelamoto — e a energia magnética sai de uma vez.

Flares gigantes na Galáxia e nas Nuvens de Magalhães: 1979, 1998 e 2004.

• Doppler: a superfície anda a até 0,1–0,2 c; o lado que se aproxima brilha mais (fluxo bolométrico ∝ δ⁵).
• Aberração: o ângulo de emissão muda no referencial da superfície.
• Atrasos: dezenas de μs entre os pontos da estrela — frações do período a centenas de Hz.
• Feixe: uma atmosfera não emite igual em todas as direções; o perfil depende disso.

Juntos, deixam o pulso assimétrico e criam harmônicos — e a assimetria mede R separado de M.

O NICER marca o tempo de chegada de cada fóton com ~100 ns. Dobrando milhões de fótons no período, sai o perfil do pulso; o ray tracing, com M, R, a geometria e as manchas livres, ajusta esse perfil por inferência bayesiana.

As manchas de J0030 saíram não antípodas e alongadas: o campo não é um dipolo centrado.

• O magnetar a 0,1 pc de Sgr A*; 3,5 anos de dados do Chandra.
• Modelo: M, R, até três manchas de qualquer tamanho e posição, desvio da luz em Schwarzschild; ajuste por algoritmo genético.
• Duas ou três manchas descrevem os dados; com três, elas são grandes (16–67°).
• Um campo com estrutura poloidal e toroidal não trivial — o mesmo recado do NICER para J0030.

• Um magnetar transiente perto do remanescente Kes 79, P = 11,56 s; até aqui só havia limites superiores para o campo.
• Cinco épocas do XMM-Newton em três semanas de 2008.
• Ray tracing em Schwarzschild com manchas circulares de tamanho qualquer (Turolla & Nobili 2013) e atmosferas magnetizadas (NSMAX: H, C, O), com emissão anisotrópica.
• Inferência bayesiana (MCMC): massa, raio, campo e posição das manchas comuns às épocas; tamanho e temperatura variando.
• Testado com injeção e recuperação de dados simulados.

Leitura: acreção de material da supernova enterrou o campo, que está reemergindo; a atmosfera de carbono viria da queima nuclear difusiva de H/He.

Compacidade GM/Rc² ≈ 0,26: favorece equações de estado de rigidez intermediária.

• Em binárias de raios X, a matéria cai pelas linhas de campo e forma colunas sobre os polos: a emissão sai pelos lados (feixe em leque).
• Ray tracing exato em Schwarzschild, inclusive para pontos acima da superfície, em tabela; Doppler incluído.
• Algoritmo genético para os priores, depois MCMC.

• A mesma estrela do slide anterior, agora pelo espectro: NuSTAR, 3–44 keV, L ≈ 3,7×10³⁶ erg/s — 16 vezes abaixo da luminosidade crítica.
• Modelo de Becker & Wolff (2022): coluna cônica; os fótons ganham energia nos elétrons quentes e no gás que cai (Comptonização térmica e de bulk) e escapam pelas paredes.
• 12 parâmetros, 4 cadeias de MCMC independentes de 256 walkers. O posterior tem dois modos; o dominante vence por Δln 𝒫 ≈ 55.

• Estrelas Be: quentes, dos tipos B e O tardio, giram perto do limite de rompimento e perdem gás pelo equador, formando um disco.
• O “e” de O9.7–B0 IIIe são as linhas de emissão do hidrogênio, como Hα, que vêm do disco; o perfil de dois picos mostra que ele gira.
• Em 1A 0535+262 a companheira é a estrela de nêutrons, numa órbita de 111 dias que passa pela borda do disco — o próximo slide.

• 1A 0535+262: uma estrela de nêutrons que pulsa a cada 103 s, com B ≈ 5×10¹² G, em órbita excêntrica — e ≈ 0,45, 111 dias — em torno de HD 245770, uma estrela Be (O9.7–B0 IIIe), a 1,8 kpc.
• A estrela Be gira rápido e solta um disco de gás pelo equador.
• No periastro a estrela de nêutrons passa pela borda do disco e rouba gás: uma explosão em raios X a cada órbita.
• Perto dela, o campo corta o disco no raio magnetosférico e leva o gás até os polos: as colunas.

Em 2020, uma explosão gigante chegou a 1,2×10³⁸ erg/s; em quiescência, ~7×10³⁴ erg/s. A órbita tem a excentricidade e o período do sistema; as estrelas, o disco e o detalhe são esquemáticos.

Modo dominante do posterior. χ²_ν = 1,00 com a incerteza sistemática livre não é teste de ajuste: o diagnóstico são os resíduos.

Nas teorias escalar-tensoriais, além da métrica há um campo escalar φ que se acopla à matéria. No Sistema Solar o acoplamento é minúsculo (α² < 10⁻⁵, pela sonda Cassini); numa estrela de nêutrons pode ocorrer escalarização espontânea: com A = e^βφ²/2 e β ≲ −4,35, φ = 0 fica instável e o campo cresce sozinho, como uma magnetização espontânea.

Fora da estrela, a métrica deixa de ser a de Schwarzschild: é a métrica de Just, com uma carga escalar Q:

Duas estrelas com a mesma massa e o mesmo raio — “doppelgängers” — curvam a luz de maneiras diferentes. A curva de luz pode separar as teorias.

• A compacidade em que ψ_c = π vai de 0,275 a 0,305 na teoria escalar-tensorial, contra 0,284 na RG.
• O fluxo de uma mancha difere da RG em até ~80%.
• O raio muda até ~10% para os mesmos parâmetros da estrela: hoje, isso limita Q ≲ 0,5.
• Com o NICER, J0740+6620 tem C = 0,21–0,28: ainda não separa as teorias.

No braneworld, o nosso Universo é uma hipersuperfície de quatro dimensões — a brana — dentro de um espaço com uma dimensão a mais, o bulk. Matéria e luz ficam presas na brana; só a gravidade se propaga no bulk.

A ideia aparece para atacar o problema da hierarquia (por que a gravidade é tão fraca) e o da constante cosmológica e da expansão acelerada.

• S_μν: correções locais, quadráticas na matéria (∝ T²). Num fluido, somam ρ²/2λ à densidade: pesam quando ρ se aproxima da tensão da brana λ.
• E_μν: o tensor de Weyl do bulk projetado na brana — não local: não se calcula só com o que existe na brana.
• Para λ → ∞ e E_μν → 0, volta a Relatividade Geral.

No artigo: um fechamento efetivo em 4D, inspirado no cenário de Sahni–Shtanov (2003) — não uma solução completa do bulk em 5D.

A equação de estado da matéria (SLy) não muda. Muda o quanto ela gravita: a estrela passa a sentir uma densidade e uma pressão efetivas.

O termo local aumenta a atração e encolhe a estrela — mas só quando ρ se aproxima de λ. No centro de uma estrela de nêutrons ρ ≈ 2×10⁻³ km⁻²; com λ ~ 10⁴ km⁻², ρ/λ ~ 10⁻⁷.

E_μν é a marca do campo gravitacional do bulk na brana. Ali ele age como um fluido efetivo — em cosmologia, a “radiação escura”. Só que a brana não determina esse fluido: é preciso um fechamento.

Fechamento isotrópico; a tensão anisotrópica do Weyl (Δ_𝒰) fica para trabalhos futuros.

Em densidades extremas os nêutrons podem se desfazer em quarks. A hipótese de Bodmer e Witten vai além: a matéria de quarks u, d e s seria o estado fundamental da matéria — com energia por bárion menor que a do ⁵⁶Fe, 930 MeV.

Pauli: cada sabor tem o seu mar de Fermi. Um terceiro sabor abre níveis novos, e o topo (μ) desce — mesmo pagando a massa do s.

• Os núcleos não decaem porque precisariam de ~A conversões fracas d → s simultâneas.
• E a matéria só de u e d precisa ser instável — senão o próprio ferro já teria virado quarks.
• Se valer, “estrelas de nêutrons” podem ser estrelas de quarks, presas pela interação forte.

Na superfície p = 0, mas a densidade não: ρ_s ≈ 4B ~ 10¹⁴–10¹⁵ g/cm³. A estrela é autoligada: em massas pequenas, M ∝ R³, ao contrário da estrela de nêutrons.

TOV + a equação de maré com o salto da superfície (Δy = −4πR³ρ_s/M), resolvidas aqui. O exemplo do artigo dá 2,19 M☉, 11,97 km e Λ = 852 — o painel reproduz.

Cada ponto (a₂, a₄, B) dentro da janela de estabilidade é uma família inteira de estrelas: TOV para M e R, a equação de maré para Λ. O artigo sorteou 263 287 pontos por hipercubo latino; aqui o navegador sorteia os seus, ao vivo.

Âmbar: as famílias que passam nos três testes. As linhas tracejadas mostram até onde vão os aceitos — e convergem para os limites do artigo.

A velocidade do som passa de c/√3 ≈ 0,58 — o limite conforme da QCD em densidade infinita — quando a₂ < 0.

Quase todo cálculo trata o pulsar como um corpo rígido. Mas o interior pode ser superfluido, ter uma transição de fase — um caroço de quarks — ou ganhar camadas acretadas que giram diferente, como na tacoclina do Sol.

O J vem da derivada de ω̄ na superfície, e por isso sente o salto: a mesma estrela, com o mesmo Ω⁺, tem outro momento de inércia.

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