Departamento de Física · UDESC

Palestra · 2026

Palestra

Do nascimento
à morte das estrelas

De uma nuvem fria de hidrogênio a uma anã branca, uma estrela de nêutrons ou um buraco negro — e a física que decide qual será o fim.

Roteiro

Cinco partes, uma vida

I

O nascimento

Nuvens moleculares, o critério de Jeans e por que uma nuvem que encolhe acaba acendendo.

II

A vida

Fusão contra gravidade, massa e tempo de vida, o diagrama H–R e o que acontece quando o hidrogênio acaba.

III

Estrelas degeneradas

Heisenberg e Pauli seguram o que a fusão não segura mais — até o limite de Chandrasekhar.

IV

Estrelas de nêutrons

Pulsares, magnetares, a densidade nuclear e a luz que faz curva — com resultados da minha pesquisa.

V

Buracos negros

De Laplace a Schwarzschild, o horizonte, o tempo que congela e as estrelas em volta de Sgr A*.

I

Parte um

O nascimento

Uma estrela nasce quando a gravidade de uma nuvem fria vence a agitação térmica do próprio gás.

nebulosasJeans · 1902colapso e fragmentaçãocorpo negroprotoestrelas

“Penhascos Cósmicos”, Nebulosa de Carina · NASA, ESA, CSA, STScI · domínio público

Nuvens moleculares

Onde nasce uma estrela?

Em nebulosas: nuvens frias de gás e poeira.

Nuvens moleculares: o hidrogênio está em moléculas, H₂.
Densas o bastante para haver química: H₂, monóxido de carbono (CO), formaldeído (H₂CO), água, álcool…
Frias: de 10 a 20 K, perto de −260 °C.

10–20 K

temperatura

10²–10⁶

moléculas por cm³

10⁶ M☉

até isso, numa nuvem gigante

Mesmo a parte mais densa é um vácuo melhor que o de laboratório: o ar que respiramos tem 2,5×10¹⁹ moléculas por cm³.

Nebulosa da Águia · M16 · 7 000 anos-luz

Os Pilares da Criação

Há estrelas nascendo nos pilares: as protoestrelas.

Na luz visível a poeira as esconde. No infravermelho ela fica transparente, e elas aparecem como pontos avermelhados nas pontas dos pilares.

O pilar da esquerda tem uns 4 anos-luz de altura. Hubble: 1995, refeita em 2014. Webb: 2022.

Sir James Jeans · 1902

Quando a gravidade vence o calor?

A ideia

Uma região de raio R e massa M colapsa se as moléculas, agitadas pela temperatura T da nuvem, não têm velocidade suficiente para escapar dela.

Aí a gravidade vence a pressão causada pela energia térmica, e qualquer perturbação faz a região cair sobre si mesma.

É a mesma conta da velocidade de escape que vai reaparecer na Parte V — lá, com a luz no lugar das moléculas.

Energia cinética média de uma molécula de massa m, e a energia potencial gravitacional dela na borda da região:

K_méd = 32 k_BT

U_G = GMmR

O limiar do colapso é quando as duas se igualam:

32 k_BT = GMmR, M = 4π3 ρR³

Resolvendo para R:

R = 9 k_BT8πGρm^1/2

Comprimento e massa de Jeans

Quanto mais densa, menor o pedaço que colapsa

Numa análise mais cuidadosa, com perturbações de pressão, Jeans encontrou:

λ_J = π k_BTGρm^1/2comprimento de Jeans

M_J = 4π3 λ_J³ ρ = 4π^5/23 k_BTGm^3/2 ρ^−1/2massa de Jeans

M_J ∝ T^3/2 ρ^−1/2

À medida que a nuvem colapsa e fica mais densa, a massa que consegue colapsar sozinha diminui: a nuvem se quebra em pedaços — e cada pedaço vira uma estrela. É por isso que estrelas nascem em grupos.

massa de Jeans · gás de H₂arraste os controles

temperatura

densidade

Colapso e fragmentação

Da nuvem às protoestrelas

ilustração · gravidade entre 900 pedaços de gás

A nuvem cai sobre si mesma. As regiões mais densas colapsam mais depressa — o tempo de queda livre vai com ρ^−1/2 — e o colapso fragmenta a nuvem em vários núcleos.

Cada fragmento gira cada vez mais rápido ao encolher, como a patinadora que fecha os braços: forma um disco, e no centro dele uma protoestrela.

Ilustração, não simulação: partículas com gravidade amolecida e um pouco de agitação térmica, num plano. O gás real tem pressão, turbulência, campo magnético e radiação — simulações completas em Krumholz, Klein & McKee, ApJ 656, 959 (2007).

A diferença é a temperatura

Qual a diferença entre uma nuvem e uma estrela?

Nuvem molecular em Órion — **Nuvem** · 10 K · brilha em rádio e infravermelho

Disco em torno de HL Tauri — **Protoestrela com disco** · HL Tauri · ~1 milhão de anos

O Sol — **Estrela** · o Sol · 5 772 K na superfície, 15 milhões K no centro

contração→aumento de temperatura→corpo negro→luz visível→nasce uma estrela!

Radiação de corpo negro · Planck 1900

Uma estrela é um corpo negro… ou quase

B_ν(ν, T) = 2hν³c² 1e^hν/k_BT − 1lei de Planck

λ_máx = 2,898 mm·KTWien

L = 4πR²σT⁴Stefan–Boltzmann

Mais quente, o pico vai para o azul e o brilho cresce muito: dobrar T multiplica a luminosidade por 16.

As classes espectrais O B A F G K M são uma escala de temperatura: de mais de 30 000 K (azuis) a menos de 3 700 K (vermelhas). O Sol é uma G2.

“Ou quase”: o espectro real tem linhas de absorção dos elementos da atmosfera, e é por elas que sabemos do que as estrelas são feitas.

espectro de corpo negro · cor da estrelaarraste a temperatura

temperatura da superfície

Hayashi · Henyey · 1961

Da protoestrela à sequência principal

A protoestrela começa como uma concentração invisível de gás no fundo da nuvem.
Contrai e esquenta, escondida num casulo de poeira: só aparece no infravermelho.
Sopra o casulo e fica visível, ainda encolhendo: primeiro quase na vertical do diagrama (trilha de Hayashi), depois para a esquerda (trilha de Henyey).
Quando o centro chega a ~10 milhões K, o hidrogênio começa a fundir: a estrela entra na sequência principal e para de encolher.

Trilhas esquemáticas, com pontos-chave aproximados dos modelos de Iben (1965). Quanto maior a massa, mais rápido: ~50 milhões de anos para 1 M☉, ~1 milhão para 5 M☉.

II

Parte dois

A vida

Bilhões de anos de equilíbrio entre a gravidade, que esmaga, e a fusão nuclear, que empurra para fora.

fusão do hidrogênioequilíbrio hidrostáticomassa e tempo de vidadiagrama H–Rgigantes vermelhas

O Sol (SDO) · NASA/SDO · domínio público

Como é a vida de uma estrela?

Brilho, estabilidade… e paz?

Brilho.

Estabilidade.

Paz.

Paz, não. No centro de cada estrela, sem parar, acontece a reação de uma bomba de hidrogênio.

Cadeia próton–próton

O coração de uma estrela é (literalmente) uma bomba de hidrogênio

Teste nuclear Ivy Mike, 1952 — **Ivy Mike**, a primeira bomba de hidrogênio (1952): 10,4 megatons

¹H + ¹H → ²H + e⁺ + ν_e
²H + ¹H → ³He + γ
³He + ³He → ⁴He + 2 ¹H no total: 4 ¹H → ⁴He + 2 e⁺ + 2 ν_e + 26,7 MeV

As reações nucleares mantêm

a temperatura — o brilho de corpo negro
a pressão que impede o colapso gravitacional

A gravidade mantém

a estrela coesa — a bomba não se desfaz
a radiação presa: um fóton leva ~100 mil anos para sair do Sol

610 mi t/s

de hidrogênio viram hélio

4,3 mi t/s

de massa viram luz (E = mc²)

9×10⁹

Ivy Mikes por segundo

Equilíbrio hidrostático

Um equilíbrio violento

dPdr = − G m(r) ρ(r)r²em cada camada: pressão contra peso

Em cada camada, o peso de tudo que está acima é sustentado pela diferença de pressão. Se a estrela encolhe, o centro esquenta, a fusão acelera e a pressão empurra de volta; se ela incha, esfria e a fusão desacelera. Um termostato.

centro do Sol	valor
temperatura	15,7 milhões K
densidade	150 g/cm³
pressão	2,5×10¹⁶ Pa

Sem a pressão, o Sol colapsaria em ~30 minutos — o tempo de queda livre na sua densidade média.

Massa, luminosidade e tempo de vida

Mais massa, vida mais curta

sequência principalarraste a massa

massa da estrela

L ∝ M^3,5relação massa–luminosidade (2 a 55 M☉)

t ≈ 10¹⁰ anos · M/M☉L/L☉ ∝ M^−2,5combustível ÷ ritmo de queima

Uma estrela de 10 M☉ tem dez vezes mais combustível, mas brilha milhares de vezes mais: vive ~30 milhões de anos. O Sol, ~10 bilhões. Uma anã vermelha de 0,2 M☉, trilhões — mais que a idade do Universo.

Toda estrela de baixa massa que já nasceu ainda está viva.

Hertzsprung · 1911 · Russell · 1913

O diagrama H–R

Temperatura (ou cor) no eixo horizontal, crescendo para a esquerda; luminosidade no vertical.

Sequência principal: a diagonal, onde as estrelas passam 90% da vida queimando hidrogênio no centro.
Gigantes e supergigantes: frias e enormes, no alto à direita.
Anãs brancas: quentes e pequenas, embaixo à esquerda.

Quando a estrela esgota o hidrogênio do centro, sobra pouca energia para sustentar o peso das camadas de cima — 90% da estrela.

Quando o hidrogênio do centro acaba

Três coisas ao mesmo tempo

evolução no diagrama H–R · esquemática

1 · A gravidade começa a vencer

O núcleo de hélio contrai, e a contração volta a queimar hidrogênio numa casca em volta dele.

2 · O núcleo esquenta

Até acender outra reação: ⁴He → ¹²C (triplo-alfa, a 100 milhões K); nas estrelas massivas, ¹²C → ¹⁶O → … → ⁵⁶Fe, em cascas como as de uma cebola.

3 · As camadas de fora incham

A energia empurra o envelope: a estrela cresce e esfria — gigante vermelha. Acima de ~8 M☉, supergigante vermelha.

E quando o fogo acaba?

Dois caminhos, três destinos

Nuvem molecular10 K · milhões de M☉

M ≲ 8 M☉

Estrela como o Solbilhões de anos

Gigante vermelha~100 R☉

Nebulosa planetáriao envelope vai embora

Anã brancado tamanho da Terra

M ≳ 8 M☉

Estrela massivamilhões de anos

Supergigante vermelha~1 000 R☉ · Betelgeuse

Supernovacolapso do núcleo

Estrela de nêutrons ou buraco negroacima de ~20–25 M☉: buraco negro

O colapso gravitacional

Quando o combustível acaba

Sem reações nucleares, acaba a pressão que elas mantinham: a gravidade vence e a matéria da estrela entra em queda livre.

Quanto tempo leva?

t_ff = 3π32 G ρ^1/2

Para a densidade média do Sol, ~30 minutos. Para o núcleo de ferro de uma estrela massiva, ~0,1 s.

Para certas estrelas ainda existe uma salvação: a pressão de degenerescência.

III

Parte três

Estrelas
degeneradas

Quando a fusão para, quem segura a estrela não é mais o calor: é a mecânica quântica.

anãs brancasHeisenberg · Paulipressão de degenerescêncialimite de Chandrasekharo colapso do núcleo

Nebulosa do Anel (M57) · ESA/Webb, NASA, CSA, M. Barlow et al. · CC BY 4.0

Estrelas degeneradas

Do tamanho da Terra, ou de uma cidade

Anãs brancas

R ≈ R⊕ · M ≈ M☉ · ρ ≈ 10⁶ g/cm³

Uma colher de chá pesa ~5 toneladas. Sustentada por elétrons degenerados.

Estrelas de nêutrons

Estrela de nêutrons sobre Manhattan, em escala

R ≈ 12 km · M ≈ 1,4–2 M☉ · ρ ≈ 10¹⁴–10¹⁵ g/cm³

Uma colher de chá pesa ~500 milhões de toneladas. Sustentada por nêutrons degenerados e pela força nuclear.

Mecânica quântica · 1925 – 1927

Heisenberg e Pauli ao resgate

Princípio da incerteza · 1927

Δp Δx ≥ ħ2

Confinar uma partícula numa região pequena obriga o momento dela a ser grande.

Princípio de exclusão · 1925

Dois férmions idênticos — elétrons, prótons, nêutrons — não ocupam o mesmo estado quântico.

Juntos: espremer férmions custa energia, mesmo a temperatura zero.

Princípio de exclusão de Pauli

Por que férmions empurram de volta

elétrons numa caixa · dois por nívelaperte a caixa

largura da caixa Δx

Cada nível de energia comporta dois elétrons: um com spin para cima, outro para baixo. Os seguintes são obrigados a subir.

Numa caixa de largura Δx, os níveis ficam separados por Δp ≈ ħ/Δx. Com N elétrons, o último tem momento N/2 · Δp: se N_e = 6, o momento máximo é 3Δp.

Apertar a caixa afasta os níveis: os elétrons ganham momento sem precisar de calor. Essa é a pressão de degenerescência.

Chandrasekhar · 1930 · Nobel de 1983

A massa máxima das anãs brancas

Subrahmanyan Chandrasekhar — **S. Chandrasekhar**1910 – 1995

M_Ch = 3,10 (ħc/G)^3/2(μ_e m_H)² ≈ 1,44 M☉μ_e = 2 · carbono e oxigênio

relação massa–raio das anãs brancasa anã branca recebe massa de uma companheira

Curva: aproximação de Nauenberg (1972) para um gás de elétrons de relatividade arbitrária. Pontos: Sírius B, Procyon B e 40 Eridani B. Quanto mais massa, menor a anã branca — e em M_Ch o raio vai a zero.

M > M_Ch

Colapso! Próxima parada: estrelas de nêutrons

No fim de uma estrela massiva, o núcleo de ferro passa de 1,4 M☉ e os elétrons não seguram mais. Em menos de um segundo ele cai de ~3 000 km para ~30 km, os elétrons são capturados pelos prótons e viram nêutrons — e o resto da estrela é lançado numa supernova. No centro fica uma estrela de nêutrons.

colapso do núcleosupernovaremanescentepulsar + nebulosa

Animação artística · NASA’s Goddard Space Flight Center Conceptual Image Lab (animação: Jonathan North) · SVS 20413 · domínio público. Uma anã branca que passa do limite acretando matéria também explode — supernova do tipo Ia — mas não deixa resto.

IV

Parte quatro

Estrelas
de nêutrons

Mais de uma massa solar numa esfera de 12 km, girando até centenas de vezes por segundo, com os campos magnéticos mais fortes do Universo.

pulsares · 1967magnetaresa luz que faz curvadensidade nuclearSGR J1745−2900

Nebulosa do Caranguejo · NASA, ESA, J. Hester and A. Loll · domínio público

Supernova de 1054 · 6 500 anos-luz

A Nebulosa do Caranguejo

1054

registrada por astrônomos chineses: visível de dia por 23 dias

33 ms

período do pulsar no centro: 30 voltas por segundo

4×10³⁸ erg/s

perdidos pela rotação, que se desacelera — é isso que ilumina a nebulosa inteira

Cambridge · 28 de novembro de 1967

O primeiro pulsar: “LGM-1”

Jocelyn Bell Burnell — **Jocelyn Bell**em 1967, doutoranda

**Antony Hewish**orientador · Nobel de 1974

Registro em papel do primeiro pulsar, 1967 — O registro original, de agosto de 1967: a “sujeira” marcada a lápis como CP 1919.

Bell notou um “ruído” que voltava no registro em papel do radiotelescópio: pulsos a cada 1,337 s, regulares como um relógio. Apelido: LGM-1, de Little Green Men — homenzinhos verdes. Era uma estrela de nêutrons girando.

Teoria do pulsar

O que se mede, e o que se deduz

catálogo ATNF · 2 855 pulsares com Ṗ medidopasse o mouse sobre os pontos

observável	expressão
período	P
idade característica	t_c = P/2Ṗ
campo magnético	B = (3Ic³PṖ/8π²R⁶)^1/2
energia de rotação perdida	Ė_rot = −4π²IṖ/P³

Estrela de nêutrons canônica

M = 1,4 M☉ · R = 10 km · I = 10⁴⁵ g cm²

B = 3,2×10¹⁹ (PṖ)^1/2 G

|Ė_rot| = 3,9×10⁴⁶ Ṗ/P³ erg/s

Só se mede P e Ṗ. O resto vem de supor um dipolo magnético girando — as retas do diagrama.

SGRs e AXPs

Os magnetares

	pulsares comuns	SGRs / AXPs
P	10⁻³ – 10 s	2 – 12 s
Ṗ	~10⁻¹⁵ s/s	10⁻¹³ – 10⁻¹⁰ s/s
L_X	~10³⁰–10³³ erg/s	10³² – 10³⁶ erg/s
t_c	> 10⁶ anos	~10³ – 10⁴ anos

SGR: Soft Gamma Repeaters. AXP: Anomalous X-ray Pulsars. Duas classes que se revelaram uma só: no catálogo ATNF, 25 magnetares têm período medido.

Lentos: P ≈ 2–12 s, para uma estrela de nêutrons canônica (1,4 M☉, 10 km, 10⁴⁵ g cm²).
Brilham demais em raios X: L_X > Ė_rot. A rotação não paga a conta.
Quem paga, no modelo padrão: campos magnéticos gigantes, B > 10¹⁴ G — acima do campo crítico quântico, 4,4×10¹³ G.

27 de dezembro de 2004 · SGR 1806−20

Um flare gigante liberou ~10⁴⁶ erg em 0,2 s — mais do que o Sol emite em 100 mil anos. No pico, ~7×10⁴⁶ erg/s: uns 20 trilhões de sóis. Perturbou a ionosfera da Terra, a ~28 mil anos-luz.

Os magnetares foram descobertos como duas coisas diferentes: fontes que repetiam surtos de raios gama moles, os SGRs, e pulsares de raios X com brilho anômalo, os AXPs. São a mesma classe. Giram devagar, mas brilham em raios X mais do que toda a energia de rotação que perdem — então a rotação não pode ser a fonte. O modelo padrão diz que a fonte é o decaimento de campos magnéticos de 10¹⁴ a 10¹⁵ gauss. Em 2004, SGR 1806−20 soltou um flare gigante que, por dois décimos de segundo, brilhou como uns 20 trilhões de sóis (Hurley et al. e Palmer et al., Nature 2005, com a distância revista para 8,7 kpc). Correção em relação à versão de 2018 desta palestra: lá estava escrito que o Sol gera 10¹³ erg na vida inteira e um SGR 10³⁰ erg/s; os valores corretos são ~10⁵¹ erg e ~10³²–10³⁵ erg/s em repouso, com os flares gigantes chegando a ~10⁴⁷ erg/s. A ordem de grandeza da comparação continua impressionante.

Atividades transientes

Um magnetar, girando

evento	energia
surtos curtos (~0,1 s)	10³⁹ – 10⁴¹ erg
outbursts (meses)	10⁴¹ – 10⁴³ erg
flares gigantes	10⁴⁴ – 10⁴⁶ erg

As linhas de campo, ancoradas na crosta, se torcem com o tempo. Quando a crosta não aguenta a tensão, ela racha — um estrelamoto — e a energia magnética sai de uma vez.

Flares gigantes na Galáxia e nas Nuvens de Magalhães: 1979, 1998 e 2004.

Uma mancha quente na superfície

A luz faz curva: 85% da superfície à vista

estrela de nêutrons de 1,4 M☉ e 10 km · R/R_s = 2,4

eixo da mancha ↔ rotação, i

linha de visada ↔ rotação, j

raio angular da mancha

A maior densidade do Universo

Forjado no núcleo de uma estrela de nêutrons

“Thor, filho de Odin, meu herdeiro, meu primogênito. Desde muito cedo lhe foi confiado o poderoso martelo Mjölnir, forjado no coração de uma estrela moribunda.”
Odin, em Thor (Marvel Studios, 2011)

E se fosse forjado no núcleo de uma estrela de nêutrons, ρ = 10¹⁴ g/cm³? Cabeça de 17,5 × 26 × 18 cm:

M = ρV = 10¹⁴ gcm³ × 8 190 cm³ = 8,19×10¹⁷ g

N_elefantes = 8,19×10¹⁷ g2,7×10⁶ g ≈ 300 bilhões

Pesquisa · equações de estado modernas

Massa e raio com física nuclear de verdade

Relação massa–raio para as equações de estado NL3, TM1 e GM1 — Relação massa–raio para as equações de estado **NL3**, **TM1** e **GM1**, com neutralidade de carga local (esquerda) e global (direita).

Uma estrela de nêutrons não é uma bola de nêutrons livres: a pressão vem da força nuclear, descrita por modelos relativísticos de campo médio.

Cada equação de estado dá uma curva M(R) — e uma massa máxima, entre ~2 e 2,8 M☉.
Com essas curvas, M, R e o momento de inércia I deixam de ser os valores canônicos e passam a ser calculados.

Figuras desta seção: R. C. R. de Lima e colaboradores. Coelho, Cáceres, de Lima, Malheiro, Rueda & Ruffini, A&A 599, A87 (2017).

Pesquisa · quem paga o brilho?

Magnetares movidos a rotação?

Razão entre a luminosidade em raios X e a energia de rotação perdida, contra a massa — L_X/Ė_rot contra a massa, para os SGRs e AXPs conhecidos, com a equação de estado GM1 (neutralidade local e global).

Com I(M) e R(M) realistas, Ė_rot muda. Se L_X/Ė_rot < 1, a rotação basta: não é preciso campo gigante.

Conclusão: 9 (+3?) movidos a rotação

L_X/Ė_rot < 1: Swift J1834.9−0846, PSR J1846−0258, 1E 1547.0−5408, SGR J1745−2900, XTE J1810−197, PSR J1622−4950, SGR 1627−41, SGR 0501+4516, CXOU J171405.7−381031.

L_X/Ė_rot ~ 1: SGR 1900+14, SGR 0418+5729, Swift J1822.3−1606.

Descoberto em 25/04/2013 · a 0,1 pc de Sgr A*

SGR J1745−2900, o magnetar do centro galáctico

início	fração pulsada	kT_BB (keV)	R_BB (km)	L (10³⁵ erg/s)
12/05/2013	~0,38	0,88 ± 0,01	2,52 ± 0,09	4,9 ± 0,5
8 a 14/10/2016	~0,55	0,64 ± 0,03	0,78 ± 0,11	0,13 ± 0,02

Chandra, 0,3–8 keV. Coti Zelati et al., MNRAS 471, 1819 (2017): três anos e meio do decaimento do outburst.

PF = F_máx − F_mínF_máx + F_mín

3,76 s

período

~5×10³⁵ erg/s

no surto de descoberta (Swift)

A mancha quente encolheu (de 2,5 para 0,8 km) e esfriou, e a fração pulsada subiu. Dá para explicar isso com uma estrela de nêutrons de verdade?

Versão publicada desta análise: de Lima, Coelho, Pereira, Rodrigues & Rueda, ApJ 889, 165 (2020).

SGR J1745−2900

Duas verificações

Campo magnético de SGR J1745-2900 contra a massa — **2ª · campo magnético** na superfície, em unidades de B_c = 4,41×10¹³ G: cálculo clássico (cheio) e com Relatividade Geral (tracejado).

Turolla & Nobili 2013 · Beloborodov 2002

Modelo de fluxo pulsado

i = arccos(r̂·ĉ) · j = arccos(r̂·l̂)

Manchas circulares de tamanho arbitrário, em qualquer lugar da superfície (Turolla & Nobili 2013).
M e R vêm das equações de estado (GM1, TM1, NL3).
Exterior de Schwarzschild: a rotação é lenta (P ≈ 2–10 s) e seus efeitos na métrica são desprezados.

1 − cos α = (1 − cos θ) (1 − R_s/R)aproximação de Beloborodov (2002)

F_ν = (1 − R_s/R)² B_ν(T) A_ef, A_ef = R² [ R_sR I_s + (1 − R_sR) I_p ]fluxo de uma mancha de corpo negro · área efetiva

Pesquisa · o código

O que o código calcula

Saída principal

mapa de frações pulsadas no plano (i, j);
curva de luz: fluxo normalizado pela fase de rotação.

Cálculos periféricos

abertura angular da calota polar (cilindro de luz);
ângulo de Beloborodov e área visível da estrela;
fração pulsada máxima possível.

Validade

Erro < 3% para R > 3R_s (aqui, R/R_s = 3,38), com R_s = 2GM/c².

variável	definição	origem
M, R	massa e raio	equação de estado
N_s, θ_c, T	número, semiabertura e temperatura das manchas	ajuste de corpo negro
θ_d	distância angular entre as manchas	fração pulsada
i, j	ângulos de visada	PF e perfil do pulso

Classes de Beloborodov (2002)

I · a mancha antípoda nunca aparece, e a primária é vista o tempo todo. II · a primária sempre, e a antípoda por algum tempo. III · a primária some por uma fração do período. IV · as duas são vistas o tempo todo.

SGR J1745−2900 · 2016

Fração pulsada e perfil de luz

Mapa de fração pulsada no plano i, j — **Mapa de PF** no plano (i, j). A curva preta grossa é PF = 0,55, o valor observado em 2016.

Perfil de luz modelado contra o observado em 2016 — **Perfil do pulso**: o modelo (vermelho) com M = 1,7 M☉, θ_d = 140°, i = j = 75°, contra o fluxo observado pelo Chandra em 8–14/10/2016.

V

Parte cinco

Buracos
negros

Quando nem os nêutrons seguram, a estrela cai para dentro do próprio horizonte — e some do Universo visível.

massa máximaLaplace · 1796Schwarzschild · 1916o horizonteSgr A*

O centro da Via Láctea · ESO · CC BY 4.0

Tolman · Oppenheimer · Volkoff · 1939

M_máx ≈ 2 M☉ — e se passar?

Ilustração de um buraco negro roubando gás de uma estrela companheira

Estrelas de nêutrons também têm massa máxima. Acima de ~2–2,3 M☉, nem a pressão dos nêutrons nem a força nuclear seguram a estrela.

2,08 M☉

PSR J0740+6620, a mais pesada medida com precisão

~21 M☉

Cygnus X-1, o primeiro buraco negro aceito (1972)

Mas e se a estrela de nêutrons receber mais massa — acretando gás de uma companheira — e passar de M_máx?

O colapso final

Nada pode deter o colapso

Nenhuma força conhecida segura a estrela.

E se existir alguma física que ainda não conhecemos, forte o bastante para frear o colapso?

Não adianta: quando o horizonte de eventos se forma, já é tarde. Lá dentro, todo futuro aponta para o centro.

1783 – 2019

Uma breve história dos buracos negros

1783

Michell: “estrelas escuras”, de onde a luz não escapa

1796

Laplace chega à mesma ideia

1916

Schwarzschild: a primeira solução exata da RG

1935

Eddington: “deveria haver uma lei da Natureza…”

1939

Oppenheimer & Snyder: o colapso, calculado

1963

Kerr: buracos negros que giram

1967

Wheeler populariza o nome “buraco negro”

2019

EHT: a primeira imagem, de M87*

1796 · Pierre-Simon Laplace

Uma estrela escura

Pela física de Newton, a luz não escaparia de um objeto suficientemente massivo e compacto.

mv²2 − GMmR = 0 ⇒ v_esc = 2GMR^1/2energia inicial = energia final

Na Terra, v_esc = 11,18 km/s. Para qual r a velocidade de escape seria a da luz?

r = 2GMc²

Terra: 8,9 mm. Sol: 2,95 km.

aperte a Terramassa fixa

raio da Terra

Dezembro de 1915 · front russo

Um mês depois de Einstein

Praticamente um mês depois de Einstein apresentar a Relatividade Geral (25/11/1915), Schwarzschild — servindo como artilheiro no front russo — encontrou uma solução analítica exata das equações.

“Li o seu artigo com o maior interesse. Eu não esperava que se pudesse formular a solução exata do problema de forma tão simples. Gostei muito do seu tratamento matemático do assunto.”
Einstein a Schwarzschild, 9 de janeiro de 1916

Schwarzschild morreu em maio de 1916, de uma doença contraída no front.

Esférico, sem carga, sem rotação

A primeira solução exata já era um buraco negro

O que nenhum deles sabia

A solução era completa: além do exterior de uma estrela, descrevia um buraco negro esférico, neutro e sem rotação — o buraco negro de Schwarzschild.

Até então

Einstein só tinha procurado soluções aproximadas — o formalismo pós-newtoniano — e com elas explicado o desvio da luz pelo Sol e a precessão de Mercúrio.

Foram precisos uns 50 anos para a comunidade aceitar que aquilo existia de verdade.

A sombra de M87*, Event Horizon Telescope, 2019 — 103 anos depois.

Royal Astronomical Society · 11 de janeiro de 1935

Eddington contra Chandrasekhar

Um dos primeiros a entender a Relatividade Geral, Eddington percebeu na hora: se Chandrasekhar estivesse certo sobre o limite de massa, a formação de buracos negros seria inevitável para estrelas massivas.

“Acho que deveria haver uma lei da Natureza para impedir que uma estrela se comporte desse jeito absurdo!”
Arthur Eddington, Royal Astronomical Society, 11/01/1935

Chandrasekhar lamentaria depois que se passaram quase trinta anos até o significado do seu resultado ser reconhecido.

K. C. Wali, Chandra: a biography of S. Chandrasekhar (1991).

1939 · 1963 · 1967

O colapso, a rotação e o nome

J. Robert Oppenheimer — **1939 · Oppenheimer**Com Snyder, o primeiro cálculo rigoroso de uma estrela colapsando até formar um buraco negro. Com Volkoff, a massa máxima das estrelas de nêutrons.

**1963 · Roy Kerr**Outra solução exata das equações de Einstein: um buraco negro girando. É o que a natureza deve produzir.

John Archibald Wheeler — **1967 · John A. Wheeler**Populariza o termo “buraco negro” — para desgosto dos franceses, para quem *trou noir* soava indecente.

A métrica de Schwarzschild

Três cortes de uma mesma fórmula

Δs² = −(1 − 2GMc²r)(cΔt)² + (1 − 2GMc²r)⁻¹(Δr)² + r²[(Δθ)² + sin²θ (Δφ)²]M = massa do objeto central

Δt = Δθ = Δφ = 0

Δr_p = (1 − 2GM/c²r)^−1/2 Δr

Distâncias radiais medidas por uma régua: maiores que Δr.

Δr = Δθ = Δφ = 0

Δτ = (1 − 2GM/c²r)^1/2 Δt

O tempo de um relógio parado: anda mais devagar que o de longe.

Δt = Δr = 0

ΔS = r [(Δθ)² + sin²θ (Δφ)²]^1/2

A parte angular é a de sempre: a distância entre dois pontos na superfície da Terra (θ = 90° − latitude).

Distância própria

A régua no poço

r é a coordenada de um observador no infinito: a circunferência dividida por 2π.
Δr_p é a distância que um observador local mede com a régua.
As distâncias são maiores do que seriam num espaço plano: entre as esferas de circunferências 2πr₁ e 2πr₂ há mais que r₂ − r₁.
O fator (1 − r_s/r)^−1/2 diverge em r_s, mas a distância até o horizonte é finita: de 3r_s até r_s são 3,6 r_s, não 2.

À esquerda, o paraboloide de Flamm: a fatia equatorial (t constante) desenhada como superfície, com a mesma geometria.

O horizonte de eventos

O raio de Schwarzschild

R_S = 2GMc²2,95 km por massa solar

Onde o fator (1 − 2GM/c²r) da métrica se anula. Não há nada ali — nenhuma superfície, nenhuma parede: é uma fronteira causal. O que entra não sai.

objeto	massa	R_S
Terra	6×10²⁴ kg	8,9 mm
Sol	1 M☉	2,95 km
estrela de nêutrons (raio 12 km)	1,4 M☉	4,1 km
Cygnus X-1	21 M☉	62 km
Sgr A*	4,3×10⁶ M☉	12,7 milhões km · 18 R☉
M87*	6,5×10⁹ M☉	1,9×10¹⁰ km · 128 UA

Tempo próprio

O tempo no poço

dois relógios iguais · um longe, um no poçodesça o relógio

posição do relógio, r/R_S

Δτ = (1 − 2GMc²r)^1/2 Δt

O relógio fundo no poço anda mais devagar, visto de longe — e não é ilusão: ao voltar, ele marca menos tempo.
GPS: +45 μs/dia pela altitude, −7 μs/dia pela velocidade dos satélites. Sem a correção, erro de ~10 km por dia.
Na superfície de uma estrela de nêutrons: Δτ/Δt ≈ 0,8 — perdem-se ~12 minutos por hora.
No horizonte, Δτ/Δt → 0.

O que acontece no horizonte?

Visto de longe, o tempo congela

uma sonda cai e pisca a cada segundo do seu relógioqueda radial, Schwarzschild

Um observador no infinito veria o tempo congelar em R_S. Isso significa que a luz para?

Não! Significa que ela fica aprisionada. Para fótons Δs² = 0; se Δτ → 0, os termos espaciais também se anulam (Δr = Δθ = Δφ = 0): o fóton não sai daquela região.

Fótons: nossos relógios naturais

Uma onda de frequência f é um relógio que bate 1/Δt vezes por segundo:

f_∞ = (1 − 2GM/c²r)^1/2 f_local

Quem cai não percebe nada de especial ao cruzar o horizonte.

Além do horizonte

Todo futuro aponta para o centro

A matéria deve se mover dentro dos cones de luz.

Longe, o cone é o de sempre: dá para ir para fora ou para dentro.
Perto do horizonte, ele tomba para dentro, mas ainda deixa uma saída.
No horizonte, a borda de fora fica vertical: a luz “para fora” fica parada.
Dentro, os dois lados do cone apontam para r menor: caminhar em direção ao futuro significa caminhar para o centro.

Coordenadas de Eddington–Finkelstein: t̃ = t + r_s ln|r/r_s − 1|; a luz que cai segue retas a 45°.

O centro da Via Láctea · 27 000 anos-luz

Sagittarius A: estrelas em volta do nada*

órbitas medidas das estrelas S · posição no céu1 ano ≈ 0,6 s

4,3×10⁶ M☉

massa no centro

16 anos

período de S2

S2 passa a ~120 UA do centro a ~7 700 km/s, 2,6% de c. Em 2018 e 2020 o VLT mediu nela o desvio para o vermelho gravitacional e a precessão de Schwarzschild.

Nobel de 2020, com Roger Penrose.

Event Horizon Telescope · 2019 e 2022

As sombras

O anel tem ~5 R_S de diâmetro: é a esfera de fótons, a 1,5 R_S, vista através da lente do próprio buraco negro — diâmetro da sombra = 2√27 GM/c² ≈ 5,2 R_S.

Geodésicas de Schwarzschild

Como a luz se curva

u″ + u = 32 R_S u²u = 1/r · equação da órbita da luz

b > 3√3 GM/c² ≈ 2,6 R_S: a luz é desviada e escapa.
b = 2,6 R_S: órbita instável na esfera de fótons, r = 1,5 R_S.
b < 2,6 R_S: capturada.

O termo à direita é a correção da Relatividade Geral. Sem ele, a luz andaria em linha reta.

Geodésicas de Kerr · 1963

O buraco negro que gira

raios de luz no plano equatorialarraste a rotação

rotação, a/M

A rotação arrasta o espaço-tempo em volta (efeito Lense–Thirring).
A luz que viaja no sentido da rotação chega mais perto antes de ser capturada: a órbita de fótons vai de 1,5 R_S até 0,5 R_S quando a → M.
Contra a rotação, a órbita se afasta, até 2 R_S.
A captura fica assimétrica: a sombra se desloca e achata de um lado.

Geodésicas nulas de Kerr em Boyer–Lindquist, integradas no tempo de Mino.

r = 0

A singularidade

Δs² = −(1 − 2GMc²r)(cΔt)² + (1 − 2GMc²r)⁻¹(Δr)² + r²[(Δθ)² + sin²θ (Δφ)²] r = 0 → singularidade

r = R_S não é singular

Ali a métrica parece explodir, mas é só uma escolha ruim de coordenadas — como a longitude no polo Norte. Quem cai atravessa o horizonte sem notar, e a curvatura lá é finita.

r = 0 é

A curvatura diverge — o invariante de Kretschmann vai como 48G²M²/c⁴r⁶ — e as forças de maré esticam qualquer coisa. A Relatividade Geral prevê o próprio limite: ali deve entrar uma teoria quântica da gravidade, que ainda não temos.

Recapitulando

Três massas decidem o fim

M_J

Jeans

Acima dela, uma nuvem fria colapsa, se fragmenta e acende estrelas. Diminui à medida que a nuvem fica densa.

1,44 M☉

Chandrasekhar

Acima dela, os elétrons degenerados não seguram: não existe anã branca, e o núcleo de ferro colapsa.

~2,2 M☉

Tolman–Oppenheimer–Volkoff

Acima dela, nem os nêutrons seguram: forma-se um horizonte, e a estrela vira buraco negro.

A vida inteira de uma estrela é a gravidade de um lado e, do outro, o calor, a fusão e — no fim — a mecânica quântica.

Créditos das imagens

Fotos e figuras de uso livre

Albert Einstein — Ferdinand Schmutzer / Adam Cuerden · domínio público

Karl Schwarzschild — autor desconhecido · domínio público

M87* (EHT) — Event Horizon Telescope Collaboration · CC BY 4.0

Sgr A* (EHT) — EHT Collaboration · CC BY 4.0

Nebulosa do Caranguejo — NASA, ESA, J. Hester and A. Loll (Arizona State University) · domínio público

O Sol (SDO) — NASA/SDO (AIA) · domínio público

Diagrama de Hertzsprung–Russell — ESO · CC BY 4.0

Wolfgang Pauli — autor desconhecido · CC BY 4.0

Animação da supernova (vídeo) — NASA's Goddard Space Flight Center Conceptual Image Lab (Jonathan North) · domínio público

Pilares da Criação, Webb 2022 — NASA, ESA, CSA, STScI; image processing: Joseph DePasquale, Anton M. Koekemoer, Alyssa… · domínio público

Pilares da Criação, Hubble 2014 — NASA, ESA, Hubble Heritage Team (STScI/AURA) · domínio público

“Penhascos Cósmicos”, Nebulosa de Carina — NASA, ESA, CSA, STScI · domínio público

Nebulosa de Órion — NASA, ESA, M. Robberto (Space Telescope Science Institute/ESA) and the Hubble Space… · domínio público

Disco de HL Tauri — ALMA (ESO/NAOJ/NRAO) · CC BY 4.0

Ivy Mike, 1952 — National Nuclear Security Administration / Nevada Site Office · domínio público

Betelgeuse — ESO/M. Montargès et al. · CC BY 4.0

Nebulosa do Anel (M57) — ESA/Webb, NASA, CSA, M. Barlow, N. Cox, R. Wesson · CC BY 4.0

Werner Heisenberg — Bundesarchiv, Bild 183-R57262 / autor desconhecido · CC BY-SA 3.0 de

Subrahmanyan Chandrasekhar — AIP Emilio Segrè Visual Archives, Gift of Kameshwar Wali · atribuição (AIP)

Jocelyn Bell, 1967 — Roger W Haworth · CC BY-SA 2.0

Antony Hewish — Woodruff T. Sullivan III / NRAO/AUI Archives (NRAO/AUI/NSF) · CC BY 4.0

Pierre-Simon Laplace — Jean-Baptiste Paulin Guérin · domínio público

Arthur Eddington — Bain News Service (Library of Congress) · domínio público

J. Robert Oppenheimer — autor desconhecido (U.S. Department of Energy) · domínio público

John A. Wheeler — Emielke · CC BY-SA 3.0

Roy Kerr — Bengt Nyman · CC BY-SA 4.0

Cygnus X-1 (ilustração) — NASA/CXC/M. Weiss · domínio público

O centro da Via Láctea — ESO · CC BY 4.0

Andrea Ghez — BorderlineRebel · CC BY-SA 4.0

Reinhard Genzel — ESO/Mahdi Zamani · CC BY-SA 4.0

Estrela de nêutrons sobre Manhattan — NASA's Goddard Space Flight Center · domínio público

Registro de CP 1919, 1967 — Bill Thompson (Billthom) · CC BY-SA 4.0

Cassiopeia A — X-ray: NASA/CXC/SAO; Optical: NASA/ESA/STScI; IR: NASA/ESA/CSA/STScI/Milisavljevic et… · domínio público

Figuras da pesquisa (Parte IV) — R. C. R. de Lima e colaboradores; Coelho et al., A&A 599, A87 (2017); de Lima et al., ApJ 889, 165 (2020)

Diagrama P–Ṗ — catálogo de pulsares ATNF 2.8.1 (Manchester et al., AJ 129, 1993, 2005)

Órbitas em torno de Sgr A* — Gillessen et al., ApJ 837, 30 (2017); GRAVITY Collaboration, A&A 657, L12 (2022)

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Slides, animações e dashboards abertos em rafael-lima.pages.dev/talks

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Princípio da incerteza · 1927

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Colapso! Próxima parada: estrelas de nêutrons

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Estrela de nêutrons canônica

27 de dezembro de 2004 · SGR 1806−20

Conclusão: 9 (+3?) movidos a rotação

Saída principal

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Δr = Δθ = Δφ = 0

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Notas

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