Luz em torno de
um buraco negroLight around
a black hole

Cada fio do feixe é um raio de luz com parâmetro de impacto b ligeiramente diferente. A trajetória vem da equação de órbita exata das geodésicas nulas de Schwarzschild,

u″ + u = 3M u²,   u = 1/r,

integrada por Runge–Kutta de 4ª ordem. Não é aproximação de campo fraco: vale igual perto e longe do horizonte. Quem chega com b < 3√3 M cruza o horizonte e não volta; o resto sai desviado.

A cor de cada trecho é o comprimento de onda que um observador estático mediria ali. Com g(r) = √(1 − 2M/r),

λ_lá / λ_emitido = g(r) / g(r_emissão).

Luz que sobe do poço perde energia e avermelha; a que desce azula de volta na mesma medida. O deslizador de exagero eleva essa razão a uma potência — em 1,0× o que se vê é o valor real, e acima disso é só ênfase para enxergar o efeito longe do horizonte.

Atenção ao sentido, que costuma surpreender. Um raio que se aproxima do buraco fica mais azul, não mais vermelho: ele está caindo no poço e ganhando energia. O avermelhamento aparece na subida, quando ele volta a se afastar. Os dois se cancelam num raio que só passa de raspão e vai embora à mesma distância de onde veio. O avermelhamento que sobra — a lente clássica do buraco negro — é o de luz emitida lá dentro do poço e vista de longe: arraste a estrela para perto do horizonte e veja o feixe que escapa avermelhar e apagar.

A grade é o relevo do espaço, não enfeite. Com relevo do espaço ligado, o lençol é o paraboloide de Flamm — o mergulho isométrico da fatia equatorial dl² = dr²/(1−2M/r) + r²dφ² num espaço euclidiano de três dimensões, dado por z(r) = 2√(2M(r−2M)). A grade se encurva porque a superfície é curva de verdade: em r = 2,05M o lençol desce a 81° da horizontal, em r = 10M a 27°. Desligue o relevo e sobra o plano (r, φ) desenhado como plano — honesto também, mas de linhas retas, porque linha de coordenada é reta por construção. É por isso que o espaço parece plano ali: quem foi achatado foi o desenho, não a geometria.

As cores não têm efeito na trajetória. O desvio gravitacional é acromático: violeta e vermelho com o mesmo b percorrem exatamente o mesmo caminho. O arco-íris aqui só serve para você seguir cada fio com o olho — o que separa os fios é o parâmetro de impacto, não a cor.

Each thread of the beam is a light ray with a slightly different impact parameter b. The path comes from the exact orbit equation for Schwarzschild null geodesics,

u″ + u = 3M u²,   u = 1/r,

integrated with 4th-order Runge–Kutta. This is not a weak-field approximation: it holds just as well near the horizon as far from it. Anything arriving with b < 3√3 M crosses the horizon and never returns; the rest leaves deflected.

The colour of each stretch is the wavelength a static observer would measure there. With g(r) = √(1 − 2M/r),

λ_there / λ_emitted = g(r) / g(r_emission).

Light climbing out of the well loses energy and reddens; light falling in blueshifts back by the same amount. The exaggeration slider raises that ratio to a power — at 1.0× what you see is the real value, and above that it is only emphasis, to make the effect visible far from the horizon.

Mind the direction — it usually surprises. A ray approaching the hole turns bluer, not redder: it is falling into the well and gaining energy. The reddening happens on the way out, as it climbs back. The two cancel for a ray that merely grazes past and leaves at the same distance it came from. The reddening that survives — the classic black-hole one — is for light emitted down in the well and seen from far away: drag the star close to the horizon and watch the escaping beam redden and fade out.

The grid is the relief of space, not decoration. With space relief on, the sheet is Flamm's paraboloid — the isometric embedding of the equatorial slice dl² = dr²/(1−2M/r) + r²dφ² into three-dimensional Euclidean space, given by z(r) = 2√(2M(r−2M)). The grid bends because the surface really is curved: at r = 2.05M the sheet drops at 81° from horizontal, at r = 10M at 27°. Turn the relief off and what remains is the (r, φ) plane drawn as a plane — honest too, but with straight lines, because a coordinate line is straight by construction. That is why space looks flat there: what was flattened is the drawing, not the geometry.

Colour has no effect on the path. Gravitational deflection is achromatic: violet and red with the same b travel exactly the same route. The rainbow is only so you can follow each thread with your eye — what separates the threads is the impact parameter, not the colour.