Fusão de duas
estrelas de nêutronsMerger of two
neutron stars

O que está sendo calculadoWhat is being computed

Na espiral, a frequência da onda depende de uma única combinação das duas massas, a massa de chirp 𝓜_c = (m₁m₂)^3/5 / (m₁+m₂)^1/5. Faltando um tempo τ para o encontro,

During the inspiral the wave frequency depends on a single combination of the two masses, the chirp mass 𝓜_c = (m₁m₂)^3/5 / (m₁+m₂)^1/5. With a time τ left before contact,

f_GW = (1/π) (5 / 256τ)^3/8 (G𝓜_c/c³)^−5/8

e a separação encolhe como r ∝ τ^1/4. A onda carrega energia para fora, a órbita responde apertando, e por isso a frequência sobe sozinha: é o chirp. A amplitude acompanha, h ∝ f_GW^2/3, e a onda chega ao detector no dobro da frequência orbital, f_GW = 2f_orb, porque uma massa em órbita repete a mesma configuração duas vezes por volta.

and the separation shrinks as r ∝ τ^1/4. The wave carries energy away, the orbit tightens in response, and the frequency therefore climbs on its own: that is the chirp. The amplitude follows, h ∝ f_GW^2/3, and the wave arrives at twice the orbital frequency, f_GW = 2f_orb, because an orbiting mass repeats the same configuration twice per turn.

Aqui está a diferença que importa. Dois buracos negros são pontos: a espiral segue até a última órbita estável, em r = 6GM/c², e termina num ringdown. Estrelas de nêutrons têm tamanho. Elas se tocam quando a separação chega a R₁+R₂ — e para GW170817 essas duas distâncias são da mesma ordem, uns 23 e 24 km. Acima de R = 3GM/c², perto de 12 km, as superfícies se encontram antes de a órbita ficar instável; abaixo, a instabilidade chega primeiro e o contato vem logo depois, já no mergulho. Arraste o raio através dessa fronteira e veja a onda terminar mais cedo: é por isso que uma onda gravitacional mede equação de estado.

Here is the difference that matters. Two black holes are points: the inspiral runs on to the innermost stable orbit, at r = 6GM/c², and ends in a ringdown. Neutron stars have size. They touch when the separation reaches R₁+R₂ — and for GW170817 those two distances are comparable, about 23 and 24 km. Above R = 3GM/c², near 12 km, the surfaces meet before the orbit goes unstable; below it, the instability comes first and contact follows straight after, during the plunge. Drag the radius across that boundary and watch the wave end earlier: this is why a gravitational wave measures an equation of state.

O detector não mediu o fim da espiral — ele cai em quilohertz, onde o ruído é alto. O que GW170817 mediu foi a maré. Cada estrela é esticada pela companheira, e quanto ela cede é a deformabilidade Λ = ⅔ k₂ (Rc²/Gm)⁵. Na fase da onda entra uma combinação das duas, Λ, que aqui é calculada com k₂ = 0,09 fixo. A dependência em R⁵ é o que torna a medida sensível: um quilômetro a mais no raio quase dobra Λ. GW170817 deu Λ ≈ 300, com limite superior perto de 700 — e o painel avisa quando o raio escolhido passa disso.

The detector did not measure the end of the inspiral — it falls at kilohertz frequencies, where the noise is high. What GW170817 measured was the tide. Each star is stretched by its companion, and how much it yields is the deformability Λ = ⅔ k₂ (Rc²/Gm)⁵. A combination of the two, Λ, enters the wave phase, computed here with k₂ = 0.09 held fixed. The R⁵ dependence is what makes the measurement sensitive: one extra kilometre of radius nearly doubles Λ. GW170817 gave Λ ≈ 300, with an upper limit near 700 — and the panel warns when the chosen radius goes beyond it.

A separação vem da terceira lei de Kepler, r = (GM/ω_orb²)^1/3, que é newtoniana: perto do contato ela subestima o encurtamento real. A malha é um desenho da deformação, não uma solução das equações de Einstein. E o pós-fusão não está aqui — em GW170817 ele não foi detectado.

The separation comes from Kepler's third law, r = (GM/ω_orb²)^1/3, which is Newtonian: close to contact it underestimates the real tightening. The mesh is a drawing of the deformation, not a solution of Einstein's equations. And the post-merger is not here — in GW170817 it was not detected.